DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE
MATEMATICA - PRIMO BIENNIO
ANNO SCOLASTICO 2018/2019
| PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE PRIMO BIENNIO | ||||||
| Titolo | Competenze di base *** | Abilità /Capacità | Conoscenze | Monte ore e periodo | Materiali e strumenti | Prodotti/ Risultati attesi |
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Numeri naturali e numeri interi relativi |
M 1 M 2 L2 |
Eseguire i calcoli con i numeri naturali, sfruttando le proprietà delle operazioni aritmetiche e delle potenze. Calcolare il valore di un’ espressione con i numeri naturali. Determinare i divisori di un numero applicando i criteri di divisibilità. Scomporre un numero naturale in fattori primi. Calcolare il m.c.m e il M.C.D. di due o più numeri naturali. Trasformare la scrittura di un numero dalla base 10 a una base b e viceversa. Ordinare numeri interi relativi. Eseguire operazioni con numeri interi relativi e calcolare le potenze con esponente naturale. Calcolare il valore di un’espressione nell’insieme dei numeri interi relativi |
Proprietà dell’insieme N dei numeri naturali Definizioni e proprietà delle operazioni aritmetiche e delle potenze Concetto di divisibilità tra numeri naturali Numeri primi M.C.D. e m.c.m. di due o più numeri naturali Rappresentazione dei numeri naturali nei sistemi di numerazione posizionali L’insieme Z dei numeri interi relativi come ampliamento dell’insieme N Proprietà dell’insieme dei numeri interi relativi Concetto di valore assoluto e significato dei numeri opposti Definizioni e proprietà delle operazioni con i numeri interi relativi Potenze a base intera ed esponente naturale con relative proprietà Concetto di somma algebrica |
primo anno 8 ore trimestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
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Numeri razionali e numeri reali |
M 1 M 2 L2 |
Ridurre ai minimi termini una frazione Confrontare e ordinare numeri razionali Eseguire operazioni con i numeri razionali e calcolare le potenze con esponente intero positivo o negativo Trasformare una frazione in un numero decimale e viceversa Scrivere un numero razionale in notazione scientifica e determinare l’ordine di grandezza Determinare un termine incognito in una proporzione Eseguire i calcoli con le percentuali Distinguere un numero razionale da un numero irrazionale |
Concetto di frazione, significato di equivalenza tra frazioni e concetto di numero razionale L’insieme Q dei numeri razionali come ampliamento di Z Ordinamento dei numeri razionali e loro rappresentazione su una retta orientata Definizione e proprietà delle operazioni tra numeri razionali e delle potenze con esponente intero Rappresentazione decimale dei numeri razionali Notazione scientifica di un numero e ordine di grandezza Proporzioni e loro proprietà, concetto di percentuale Consapevolezza della necessità di ampliare l’insieme Q Concetto di numero irrazionale e di sua rappresentazione decimale Concetto di numero reale: l’insieme R come ampliamento di Q Concetto di corrispondenza biunivoca tra i numeri reali e i punti della retta reale |
primo anno 8 ore trimestre |
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Insiemi e logica |
M 1 M 3 L2 |
Rappresentare in vari modi gli insiemi Eseguire le operazioni tra insiemi e applicare le proprietà ad esse relative Risolvere problemi che richiedono l’applicazione delle operazioni insiemistiche, utilizzando i diagrammi di Venn Utilizzare i simboli logici Stabilire se, date due proprietà , risulta |
Concetti fondamentali della teoria degli insiemi; operazioni insiemistiche e loro proprietà Concetto di enunciato e di predicato; definizioni dei connettivi logici Relazioni tra le operazioni logiche e quelle insiemistiche Significato dei simboli dei quantificatori universale ed esistenziale |
primo anno 12 ore trimestre |
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Relazioni e funzioni |
M 3 M 4 L2 |
Rappresentare una relazione con un diagramma a frecce, con un diagramma cartesiano o con una tabella a doppia entrata Individuare il dominio e il codominio di una relazione Determinare la relazione inversa di una relazione data Distinguere tra una relazione e una funzione Riconoscere una corrispondenza biunivoca tra due insiemi Determinare il dominio di alcune semplici funzioni matematiche Tracciare il grafico di alcune funzioni notevoli Individuare un angolo sulla circonferenza goniometrica quando è assegnato il valore di una sua funzione trigonometrica Dato seno o coseno di un angolo, determinare le altre funzioni goniometriche Risolvere un triangolo rettangolo |
Concetto di relazione tra due insiemi e in un insieme Concetto di relazione inversa Definizioni e terminologia sulle funzioni: suriettive, iniettive, biunivoche, inverse Concetto di funzione come caso particolare di relazione Primi elementi del piano cartesiano Significato di grafico di una funzione Concetto di funzione matematica Funzioni notevoli (proporzionalità diretta, inversa, quadratica) e loro grafici (retta, parabola, iperbole equilatera) |
primo anno 12 ore trimestre |
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Monomi e polinomi |
M 1 M 3 M 4 |
Tradurre in espressione letterale un’espressione linguistica che indichi una sequenza di operazione e viceversa Calcolare il valore di un’espressione letterale in corrispondenza di particolari valori numerici attribuiti alle lettere Stabilire se, in corrispondenza ad assegnati valori delle lettere, l’espressione perde significato Scrivere un monomio in forma normale Individuare monomi simili, uguali, opposti Determinare il grado di un monomio Eseguire le operazioni con i monomi Semplificare espressioni letterali contenenti monomi MCD e mcm di due o più monomi Ridurre il polinomio a forma normale Eseguire operazioni con i polinomi utilizzando i prodotti notevoli Applicare la regola generale per la divisione tra due polinomi e la regola di Ruffini |
Utilizzo delle lettere al posto dei numeri Importanza e utilità della notazione letterale Operazioni tra monomi MCD e mcm di due o più monomi Concetto di polinomio e relative definizioni e operazioni Prodotti notevoli e loro utilità nei calcoli algebrici |
primo anno 15 ore trimestre e pentamestre |
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Scomposizione in fattori di un polinomio |
M 1 M 3 M 4 |
Scomporre in fattori un polinomio utilizzando le varie tecniche relative alle scomposizioni notevoli Applicare il teorema e la regola di Ruffini per la scomposizione di un polinomio Determinare il MCD e il mcm di due o più polinomi scomponibili con le tecniche acquisite |
Significato della scomposizione in fattori di un polinomio Teorema del resto e teorema di Ruffini Acquisizione critica dei vari metodi di scomposizione |
primo anno 20 ore pentamestre |
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Frazioni algebriche |
M 1 M 3 M 4 |
Riconoscere se due frazioni algebriche sono equivalenti Semplificare una frazione algebrica Ridurre due o più frazioni algebriche allo stesso denominatore Calcolare somma algebrica, prodotto e quoziente di frazioni algebriche Calcolare le potenze con esponente intero relativo di una frazione algebrica Semplificare un’espressione algebrica contenente frazioni algebriche |
Concetto di frazione algebrica Concetto di equivalenza tra frazioni algebriche Proprietà invariantiva per le frazioni algebriche e sue applicazioni Concetto di condizioni di esistenza di una frazione algebrica Operazioni con le frazioni algebriche |
primo anno 12 ore pentamestre |
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Equazioni lineari |
M 1 M 3 M 4 |
Verificare se un numero è soluzione di un’equazione Risolvere un’equazione numerica intera riconoscendo se è determinata, indeterminata o impossibile Determinare il dominio di un’equazione frazionaria o porre le condizioni di accettabilità Risolvere un’equazione numerica frazionaria in una incognita Discutere equazioni letterali riconducibili alla forma Ax = b Risolvere un problema traducendolo in un’equazione |
Definizione di equazione e significato di soluzione di un’equazione Concetti di equazione determinata, impossibile, indeterminata e di identità Primo e secondo principio di equivalenza e loro conseguenze operative Significato delle condizioni di accettabilità per le equazioni frazionarie Discussione di un’equazione letterale Significato di modello matematico di un problema |
primo anno 15 ore pentamestre |
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Disequazioni lineari |
M 1 M 3 M 4 |
Verificare se un numero è soluzione di una disequazione Risolvere una disequazione numerica intera Risolvere ed eventualmente discutere una disequazione lineare letterale Interpretare e risolvere graficamente una disequazione lineare Risolvere un sistema di due o più disequazioni Applicare la regola dei segni alla risoluzione di prodotti o rapporti tra polinomi |
Concetto di disuguaglianza e proprietà Concetto di intervallo limitato ed illimitato Definizione di disequazione e significato di insieme delle sue soluzioni Primo e secondo principio di equivalenza delle disequazioni e loro conseguenze operative Concetto di sistema di disequazioni e significato del suo insieme di soluzioni Forma canonica di una disequazione intera e disequazioni frazionarie |
primo anno 13 ore pentamestre |
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Equazioni e disequazioni con i valori assoluti |
M 1 M 3 M 4 |
Applicare la definizione di valore assoluto e le relative proprietà alla risoluzione immediata di particolari equazioni e disequazioni Risolvere un’equazione o una disequazione con uno o più valori assoluti traducendola nella disgiunzione di opportuni sistemi Risolvere disequazioni nella forma f(x)<k, f(x)>k |
Definizione di modulo il cui argomento è un numero o un’espressione letterale Proprietà del valore assoluto |
primo anno 7 ore pentamestre |
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Statistica descrittiva |
M 3 M 4 L1 L2 |
Rappresentare distribuzioni di frequenze mediante tabelle e diversi tipi di grafici Interpretare istogrammi, aerogrammi, cartogrammi e diagrammi cartesiani che rappresentano dati statistici Calcolare ed interpretare rapporti statistici Calcolare diversi tipi di valori di sintesi di un insieme di dati |
primo anno 7 ore pentamestre |
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Nozioni fondamentali di geometria razionale |
M 2 M 4 L1 L2 |
Enunciare correttamente gli enunciati delle varie figure geometriche che sono introdotte Svolgere semplici dimostrazioni basate sui concetti di somma, differenza e multiplo di segmenti e di angoli Distinguere ipotesi e tesi nell’enunciato di un teorema Utilizzare i concetti di lunghezza di un segmento, di ampiezza di un angolo e delle rispettive misure |
Concetti primitive della geometria; nozione di teorema e di dimostrazione; postulati di appartenenza e di ordine Definizione e concetti di semiretta, segmento, poligonale e di semipiano, angolo, poligono e figura convessa Concetto di congruenza; confronto e somma di angoli e segmenti; punto medio e asse di un segmento; bisettrice di un angolo;angoli esplementari, supplementari, complementari; angoli opposti al vertice Concetto di lunghezza di un segmento e di misura di una lunghezza, di ampiezza di un angolo e di misura dell’ampiezza, di area di una figura e misura dell’area: commensurabilità |
primo anno 5 ore trimestre |
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I triangoli |
M 2 M 4 L1 L2 |
Eseguire dimostrazioni di proprietà geometriche di una figura, utilizzando criteri di congruenza dei triangoli e le loro conseguenze |
Criteri di congruenza dei triangoli e le proprietà del triangolo isoscele Il primo criterio dell’angolo esterno e le sue conseguenze Relazioni di disuguaglianza tra lati e angoli di un triangolo |
primo anno 14 ore trimestre/pentamestre |
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Rette parallele. Applicazioni ai triangoli. Parallelogrammi e trapezi |
M 2 M 4 L1 L2 |
Applicare i criteri di parallelismo nelle dimostrazioni di proprietà geometriche Riconoscere in una figura geometrica un parallelogramma, un rombo, un quadrato, un rettangolo, un trapezio individuandone le proprietà Eseguire dimostrazioni basate sulle proprietà dei quadrilateri notevoli e sul teorema del fascio di rette parallele |
Concetto di parallelismo e relativi criteri Teorema delle rette parallele Applicazioni del parallelismo ai triangoli e poligoni Secondo criterio generalizzato e criterio particolare per i triangoli rettangoli Concetto di luogo geometrico come insieme di punti caratterizzati da una proprietà Definizione di parallelogramma, rombo, quadrato, rettangolo, trapezio e le proprietà caratteristiche di ogni figura Il teorema del fascio di rette parallele e le sue conseguenze |
primo anno 15 ore pentamestre |
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Piano cartesiano e retta |
M 4 |
Rappresentare nel piano cartesiano una retta di data equazione e il grafico di una funzione lineare a tratti Riconoscere la posizione reciproca di due rette dalle loro equazioni Determinare l’equazione di una retta soddisfacente determinate condizioni |
Il piano cartesiano Significato di equazione di una retta nel piano cartesiano Condizione di parallelismo e perpendicolarità Principali formule sulla retta |
primo/secondo anno 5 ore pentamestre primo anno oppure secondo anno |
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Sistemi lineari |
M 1 M 3 M 4 L1 L2 |
Rappresentare nel piano cartesiano l’insieme delle soluzioni di un’equazione lineare in due incognite Distinguere se un sistema lineare in due incognite è determinato, indeterminato, impossibile Risolvere graficamente e algebricamente i sistemi lineari di due equazioni in due incognite Risolvere algebricamente i sistemi lineari in tre incognite Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi |
Concetto di equazione in due incognite e significato di soluzione di un’equazione in due incognite Rappresentazione dell’insieme delle soluzioni di un’equazione di primo grado in due incognite mediante una retta nel piano cartesiano Concetto di sistema lineare e significato di soluzione di un sistema lineare in due o tre incognite; sistemi determinati, indeterminati, impossibili; principi di equivalenza dei sistemi Vari metodi di risoluzione algebrica di un sistema lineare in due equazioni e due incognite |
primo/secondo anno 15 ore trimestre |
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Radicali in R |
M 1 M 4 |
Applicare le proprietà fondamentali dei radicali Applicare la proprietà invariantiva dei radicali Semplificare radicali numerici e letterali Eseguire operazioni e trasformazioni con radicali Calcolare il valore di espressioni con i radicali Applicare le nozioni sui radicali alla risoluzione di equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali |
Definizione di radice di indice pari e di radice di indice dispari Prima e seconda proprietà fondamentale dei radicali Proprietà invariantiva e importanza delle sue applicazioni Operazioni con i radicali: prodotto e quoziente, potenza e radice Trasformazione dei radicali: trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice; razionalizzazione del denominatore di una frazione; trasformazione di radicali doppi Concetto di potenza con esponente razionale Significato di potenza con esponente reale |
secondo anno 20 ore trimestre |
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Equazioni di secondo grado e di grado superiore |
M 1 M 3 M 4 |
Risolvere equazioni di secondo grado Scomporre in fattori un trinomio di secondo grado Disegnare nel piano cartesiano una parabola Risolvere problemi di secondo grado Applicare la definizione di radice di indice n alla risoluzione di un’equazione binomia di grado n Risolvere equazioni trinomie (in particolare biquadratiche) Risolvere equazioni di grado superiore al secondo mediante opportune sostituzioni Risolvere equazioni di grado superiore al secondo applicando le principali tecniche di scomposizione in fattori e la legge di annullamento del prodotto |
Forma canonica di un’equazione di secondo grado Classificazione di un’equazione secondo il grado: complete, monomie, pure e spurie Metodi risolutive delle equazione di secondo grado, complete ed incomplete Relazioni tra radici e coefficienti di un’equazione di secondo grado Equazioni binomie e monomie Forma canonica delle equazioni trinomie, in particolare biquadratiche Principali metodi risolutivi delle equazioni di grado superiore al secondo |
secondo anno 20 ore trimestre e pentamestre |
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Disequazioni di secondo grado e di grado superiore |
M 1 M 3 M 4 |
Risolvere graficamente ed algebricamente una disequazione di secondo grado Risolvere graficamente ed algebricamente le disequazioni binomie Risolvere le disequazioni trinomie |
Forma canonica delle disequazioni di secondo grado Disequazioni binomie e trinomie Interpretazione grafica delle disequazioni di secondo grado e delle disequazioni binomie |
secondo anno 20 ore pentamestre |
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Sistemi di secondo grado e di grado superiore |
M 1 M 3 M 4 |
Risolvere sistemi di secondo grado di due o più equazioni in altrettante incognite Risolvere sistemi simmetrici di secondo grado e alcuni tipi di sistemi simmetrici di grado superiore al secondo Risolvere problemi di secondo grado mediante sistemi di due o più equazioni in altrettante incognite |
Metodo risolutivo dei sistemi di equazioni di secondo grado Definizione di equazione simmetrica e di sistema simmetrico Forma canonica di un sistema simmetrico di secondo grado Metodo risolutivo dei sistemi simmetrici di secondo grado |
secondo anno 10 ore pentamestre |
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Equazioni e disequazioni irrazionali |
M 1 M 3 M 4 |
Determinare il dominio di un’equazione irrazionale Risolvere in modo immediato particolari equazioni irrazionali Risolvere semplici equazioni irrazionali contenenti radicali cubici e quadratici Risolvere semplici disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici e quadratici Risolvere disequazioni irrazionali confrontando un radicale con un polinomio |
Definizione di equazione irrazionale Dominio di un’equazione irrazionale Concetto di soluzione estranea Condizioni di accettabilità delle soluzioni Proprietà delle disuguaglianze rispetto all’elevamento a potenza Definizione di disequazione irrazionale Dominio di una disequazione irrazionale Problematiche relative all’elevamento a potenza di entrambi i membri di una disequazione Metodi risolutivi di una disequazione irrazionale |
secondo anno 10 ore pentamestre |
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Calcolo delle probabilità |
M 3 M 4 L1 L2 |
Calcolare la probabilità di un evento, utilizzando la definizione e i teoremi sulla probabilità |
Concetto di evento e di probabilità Rapporto tra probabilità e frequenza di un evento Teoremi sulla probabilità e concetto di probabilità condizionata |
secondo anno 10 ore pentamestre |
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Luoghi geometrici, circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti |
M 2 M 3 L2 | Eseguire dimostrazioni e costruzioni geometriche utilizzando nozioni e concetti appresi |
Definizione di circonferenza e cerchio, dei loro elementi e delle loro proprietà Posizioni reciproche tra retta e circonferenza oppure tra due circonferenze Angoli alla circonferenza e proprietà delle tangenti condotte da un punto esterno alla circonferenza Punti notevoli di un triangolo e proprietà del baricentro Poligoni inscritti, circoscritti e regolari |
secondo anno 15 ore trimestre e pentamestre |
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Equivalenza delle superfici piane |
M 2 M 3 L2 |
Trasformare un poligono in un triangolo equivalente Riconoscere poligoni equiscomposti Calcolare la misura dell’area dei poligoni e del cerchio Applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide sia nelle dimostrazioni di geometria sia nelle applicazioni dell’algebra alla geometria |
Poligoni equiscomposti Teoremi di Pitagora e di Euclide |
secondo anno 10 ore pentamestre |
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Grandezze geometriche. Teorema di Talete |
M 2 M 3 M 4 L2 | Applicare il teorema di Talete e le sue conseguenze in dimostrazioni e problemi |
Concetti di grandezza e di misura di una grandezza Grandezze commensurabili e incommensurabili Concetto di classe di grandezze proporzionali Teorema di Talete e sue conseguenze |
secondo anno 10 ore pentamestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
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Similitudine ed applicazioni |
M 2 M 3 M 4 L1 L 2 |
Applicare, in dimostrazioni e problemi, i criteri di similitudine, i teoremi di Euclide e le proprietà delle corde, secanti e tangenti a una circonferenza |
Concetto di similitudine tra triangoli Criteri di similitudine dei triangoli I teoremi di Euclide I teoremi sulle corde, secanti e tangenti a una circonferenza La parte aurea di un segmento e le sue applicazioni Funzioni circolari (seno, coseno, tangente; relazioni trigonometriche tra lati ed angoli in triangoli rettangoli) |
secondo anno 10 ore pentamestre |
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Applicazione dell’algebra alla geometria |
M2 M 3 M 4 L 1 L 2 | Riconoscere figure notevoli e applicare le relazioni metriche studiate per risolvere problemi geometrici |
Relazioni metriche tra gli elementi di alcuni triangoli notevoli Relazioni metriche tra gli elementi di poligoni inscritti o circoscritti a una circonferenza |
secondo anno 15 ore pentamestre |
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Questa materia concorre allo sviluppo delle seguenti competenze:
COMPETENZE DELL’ ASSE DEI LINGUAGGI
L1 Padronanza della lingua italiana: Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomentativi indispensabili per gestire l’interazione comunicativa verbale in vari contesti
L2 Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario tipo.
COMPETENZE DELL’ ASSE MATEMATICO
M 1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
M 2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
M 3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
M 4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.