DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE
MATEMATICA - SECONDO BIENNIO
ANNO SCOLASTICO 2018/2019
| PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE SECONDO BIENNIO | ||||||
| Titolo | Competenze di base *** | Abilità /Capacità | Conoscenze | Monte ore e periodo | Materiali e strumenti | Prodotti/ Risultati attesi |
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Equazioni e disequazioni |
Apprendere le tecniche e le procedure per la risoluzione di disequazioni algebriche di vario tipo |
Comprendere il concetto di disequazione Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni algebriche, sistemi di disequazioni, disequazioni con valori assoluti Rappresentare, anche graficamente, gli insiemi delle soluzioni |
Concetto di intervallo Disequazioni algebriche intere di primo e di secondo grado Sistemi di disequazioni Disequazioni fratte e risolubili con la regola dei segni Valore assoluto di un numero reale e applicazione a semplici equazioni e disequazioni |
terzo anno 12 ore trimestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
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Funzioni, successioni e progressioni |
Acquisire il concetto di funzione e le sue proprietà principali Padroneggiare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni, anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni come primo passo verso l’introduzione del concetto di modello matematico Applicare semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per ricorrenza Trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche in vari ambiti disciplinari |
Individuare il dominio di una funzione Individuare le funzioni che descrivono alcuni semplici fenomeni nel mondo reale Determinare l’espressione di una funzione composta e di una funzione inversa Definire una successione per ricorrenza Calcolare la somma degli elementi di una progressione aritmetica o geometrica |
Definizione di funzione, dominio e codominio Funzioni polinomiali Funzioni razionali e irrazionali Funzioni modulo Funzioni periodiche Funzioni limitate Funzioni composte e funzione inversa Proprietà delle funzioni invertibili Definizione di una successione mediante il termine generale e mediante ricorsione Proprietà delle progressioni aritmetiche e geometriche Il principio di induzione |
terzo anno 15 ore trimestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
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Retta nel piano cartesiano e trasformazioni |
Applicare il metodo delle coordinate e le conoscenze sulla retta, approfondendo alcuni aspetti non trattati nel primo biennio |
Rappresentare nel piano cartesiano una retta di data equazione Riconoscere la posizione reciproca di due rette di data equazione Determinare l’equazione di una retta soddisfacente determinate condizioni Risolvere semplici problemi su punti, rette e parabole, applicando le principali trasformazioni studiate nel piano cartesiano Applicare le trasformazioni geometriche ai grafici delle funzioni |
Il piano cartesiano Significato di equazione di una retta nel piano cartesiano Equazione di un luogo geometrico Intersezione di luoghi geometrici La retta: parallelismo e perpendicolarità Principali formule sulla retta Fasci di rette Principali trasformazioni isometriche nel piano cartesiano; dilatazioni ed omotetie |
terzo anno 15 ore trimestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
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Parabola |
Applicare le conoscenze delle proprietà della parabola allo studio di argomenti di fisica e di altre discipline |
Determinare l’equazione della parabola Riconoscere la parabola dalla sua equazione Determinare l’intersezione fra una parabola e un’altra curva Determinare le equazioni delle tangenti a una parabola Risolvere problemi di geometria analitica con la parabola Studiare fasci di parabole Risolvere graficamente alcuni tipi di equazioni e disequazioni irrazionali Applicare le trasformazioni geometriche alla parabola Utilizzare la parabola per costruire modelli matematici di situazioni reali tratte da altre discipline |
La parabola come luogo geometrico del piano cartesiano Proprietà fondamentali della parabola Trasformazioni geometriche della parabola nel piano cartesiano Equazione di una curva trasformata Fasci di parabole Formula di sdoppiamento Grafici deducibili dalla parabola |
terzo anno 12 ore trimestre/pentamestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
| Circonferenza | Applicare le conoscenze delle proprietà della circonferenza allo studio di argomenti di fisica e di altre discipline |
Determinare l’equazione della circonferenza Riconoscere la circonferenza dalla sua equazione Determinare l’intersezione fra una circonferenza e un’altra curva Determinare le equazioni delle tangenti a una circonferenza Risolvere problemi di geometria analitica con la circonferenza Studiare fasci di circonferenze Risolvere graficamente alcuni tipi di equazioni e disequazioni irrazionali Utilizzare la parabola per costruire modelli matematici di situazioni reali tratte da altre discipline |
La circonferenza come luogo geometrico del piano cartesiano Proprietà fondamentali della circonferenza Trasformazioni geometriche della circonferenza nel piano cartesiano Equazione di una curva trasformata Fasci di circonferenze Grafici deducibili dalla circonferenza |
terzo anno 12 ore pentamestre |
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Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
| Ellisse | Applicare le conoscenze delle proprietà dell’ellisse allo studio di argomenti di fisica e di altre discipline |
Determinare l’equazione dell’ellisse Riconoscere l’ellisse dalla sua equazione Determinare l’intersezione fra un’ellisse e un’altra curva Determinare le equazioni delle tangenti a un’ellisse Risolvere problemi di geometria analitica con l’ellisse Applicare le trasformazioni geometriche all’ellisse Risolvere graficamente alcuni tipi di equazioni e disequazioni irrazionali Utilizzare l’ellisse per costruire modelli matematici di situazioni reali tratte da altre discipline |
L’ellisse come luogo geometrico del piano cartesiano Proprietà fondamentali dell’ellisse Trasformazioni geometriche dell’ellisse nel piano cartesiano Ellisse traslata Grafici deducibili dalla parabola |
terzo anno 12 ore pentamestre |
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Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
| Iperbole | Applicare le conoscenze delle proprietà dell’iperbole allo studio di argomenti di fisica e di altre discipline |
Determinare l’equazione dell’iperbole Riconoscere l’iperbole dalla sua equazione Determinare l’intersezione fra un’iperbole e un’altra curva Determinare le equazioni delle tangenti a un’iperbole Risolvere problemi di geometria analitica con l’iperbole Risolvere graficamente alcuni tipi di equazioni e disequazioni irrazionali Applicare le trasformazioni geometriche all’iperbole Utilizzare l’iperbole per costruire modelli matematici di situazioni reali tratte da altre discipline |
L’iperbole come luogo geometrico del piano cartesiano Proprietà fondamentali dell’iperbole Trasformazioni geometriche dell’iperbole nel piano cartesiano Iperbole equilatera Funzione omografica Grafici deducibili dalla parabola |
terzo anno 12 ore pentamestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
| Coniche | Studiare le coniche dal punto di vista analitico |
Riconoscere una conica dal discriminante di un’equazione Rappresentare graficamente l’insieme delle soluzioni di una disequazione di secondo grado in due incognite Discutere equazioni parametriche con i metodi della parabola fissa e del parametro isolato Discutere equazioni parametriche irrazionali Discutere sistemi parametrici |
La conica come intersezione tra un piano e una superficie conica indefinita La conica come luogo dei punti del piano per cui è costante il rapporto tra la distanza dal fuoco e la distanza dalla direttrice Discriminante di una conica Disequazioni di secondo grado in due incognite Discussione di equazioni parametriche |
terzo anno 12 ore pentamestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
| Statistica |
Rappresentare ed analizzare in diversi modi un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee Distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti/continui, operare con distribuzioni di frequenze Analizzare raccolte di dati e serie statistiche dopo aver studiato le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso di strumenti di calcolo |
Rappresentazione dei dati mediante tabelle e grafici Determinazione dei valori di sintesi di una distribuzione statistica Determinare l’equazione di alcune curve di regressione Calcolare indici di correlazione e di contingenza Utilizzare il foglio elettronico nella statistica |
Rappresentare dei dati mediante tabelle semplici, a doppia entrata e grafici Concetto di distribuzione statistica Valori di sintesi: indici di posizione e di variabilità Regressione, correlazione e contingenza |
terzo anno 10 ore pentamestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
| Funzioni esponenziali |
Costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale |
Rappresentare graficamente le funzioni esponenziali Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali Utilizzare le funzioni esponenziali nella modellizzazione di situazioni reali |
Funzioni esponenziali Equazioni e disequazioni esponenziali |
terzo/quarto anno 12 ore Pentamestre/trimestre |
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Funzioni logaritmiche |
Costruire semplici modelli con i logaritmi |
Rappresentare graficamente le funzioni logaritmiche Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche Utilizzare le funzioni logaritmiche nella modellizzazione di situazioni reali |
Proprietà dei logaritmi Funzioni logaritmiche Coordinate logaritmiche Equazioni e disequazioni logaritmiche |
terzo/quarto anno 13 ore pentamestre/trimestre |
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Funzioni goniometriche e loro proprietà. Equazioni e disequazioni goniometriche |
Costruire semplici modelli matematici con le funzioni goniometriche Costruire semplici modelli matematici applicando le proprietà delle funzioni goniometriche Costruire semplici modelli matematici con le equazioni e disequazioni goniometriche |
Utilizzare le funzioni goniometriche misurando gli angoli sia in radianti che in gradi Applicare le formule goniometriche Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche |
Archi, angoli e loro misure Definizione delle funzioni goniometriche, delle loro inverse e loro grafici Angoli associati e complementari Formule goniometriche Equazioni e disequazioni goniometriche |
quarto anno 30 ore trimestre |
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Trigonometria |
Applicare i teoremi di trigonometria in situazioni pratiche quali la misura delle distanze e delle altezze degli oggetti | Applicare la trigonometria alla risoluzione dei triangoli e nella rappresentazione e risoluzione di problemi di varia natura | Relazioni tra lati ed angoli dei triangoli |
quarto anno 25 ore pentamestre |
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| Numeri complessi | Risolvere equazioni in campo complesso |
Eseguire operazioni con i numeri complessi espressi in forma geometrica, cartesiana, trigonometrica ed esponenziale Calcolare le radici ennesime dell’unità Risolvere semplici equazioni in campo complesso |
Definizione di numero complesso Operazioni con i numeri complessi Rappresentazione algebrica, geometrica, trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso Piano di Gauss Strutture degli insiemi numerici |
quarto anno 12 ore pentamestre |
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Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
| Geometria nello spazio euclideo |
Estendere nello spazio alcuni dei temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica Studiare le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio, il parallelismo e la perpendicolarità, nonché le proprietà dei principali solidi geometrici |
Dimostrare per via sintetica, alcune delle principali proprietà delle figure nello spazio Riconoscere le simmetrie di alcuni solidi Comprendere i concetti di superficie e di volume di un solido Utilizzare il principio di Cavalieri per dimostrare l’equiestensione di alcuni solidi Calcolare le misure delle superfici e dei volumi dei solidi |
Rette e piani e loro posizioni reciproche Diedri, angoloidi, poliedri, solidi rotondi Principio di Cavalieri Superfici e volumi dei solidi |
quarto anno 23 ore pentamestre |
Libro di testo Materiale fornito dal docente LIM Laboratorio di informatica Sussidi audiovisivi |
Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
| Calcolo combinatorio | Apprendere gli elementi di base del calcolo combinatorio per approfondire il concetto di modello matematico e sviluppare la capacità di costruirne e analizzarne altri |
Applicare, anche in situazioni reali, i concetti di permutazione, disposizione e combinazione Applicare le formule del calcolo combinatorio |
Calcolo combinatorio Potenza di binomio |
quarto anno 17 ore pentamestre |
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Verifiche scritte e orali Relazioni di carattere scientifico Mappe concettuali Lavori di gruppo Prodotti digitali |
Questa materia concorre allo sviluppo delle seguenti competenze:
COMPETENZE DELL’ ASSE DEI LINGUAGGI
L1 Padronanza della lingua italiana: Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomentativi indispensabili per gestire l’interazione comunicativa verbale in vari contesti
L2 Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario tipo.
COMPETENZE DELL’ ASSE MATEMATICO
M 1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
M 2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
M 3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
M 4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.